선형 대수 예제

$[\begin{array}{c} 17 & 22 & 4 \\ 2 & 9 & 11 \\ 4 & 6 & 13 \end{array}]$

단계 1

특성방정식 $p (λ)$ 를 구하기 위하여 공식을 세웁니다.

$p (λ) = 행렬식 (A - λ I_{3})$

단계 2

크기가 $3$ 인 단위행렬은 주대각선이 1이고 나머지는 0인 $3 \times 3$ 정방행렬입니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

단계 3

알고 있는 값을 $p (λ) = 행렬식 (A - λ I_{3})$ 에 대입합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$A$ 에 $[\begin{array}{c} 17 & 22 & 4 \\ 2 & 9 & 11 \\ 4 & 6 & 13 \end{array}]$ 를 대입합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 17 & 22 & 4 \\ 2 & 9 & 11 \\ 4 & 6 & 13 \end{array}] - λ I_{3})$

단계 3.2

$I_{3}$ 에 $[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$ 를 대입합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 17 & 22 & 4 \\ 2 & 9 & 11 \\ 4 & 6 & 13 \end{array}] - λ [\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}])$

단계 4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

행렬의 각 원소에 $- λ$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 17 & 22 & 4 \\ 2 & 9 & 11 \\ 4 & 6 & 13 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 4.1.2

행렬의 각 원소를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 17 & 22 & 4 \\ 2 & 9 & 11 \\ 4 & 6 & 13 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 4.1.2.2

$- λ \cdot 0$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.2.1

$0$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 17 & 22 & 4 \\ 2 & 9 & 11 \\ 4 & 6 & 13 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 4.1.2.2.2

$0$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 17 & 22 & 4 \\ 2 & 9 & 11 \\ 4 & 6 & 13 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 4.1.2.3

$- λ \cdot 0$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.3.1

$0$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 17 & 22 & 4 \\ 2 & 9 & 11 \\ 4 & 6 & 13 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 4.1.2.3.2

$0$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 17 & 22 & 4 \\ 2 & 9 & 11 \\ 4 & 6 & 13 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 4.1.2.4

$- λ \cdot 0$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.4.1

$0$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 17 & 22 & 4 \\ 2 & 9 & 11 \\ 4 & 6 & 13 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 4.1.2.4.2

$0$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 17 & 22 & 4 \\ 2 & 9 & 11 \\ 4 & 6 & 13 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 4.1.2.5

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 17 & 22 & 4 \\ 2 & 9 & 11 \\ 4 & 6 & 13 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 4.1.2.6

$- λ \cdot 0$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.6.1

$0$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 17 & 22 & 4 \\ 2 & 9 & 11 \\ 4 & 6 & 13 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 4.1.2.6.2

$0$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 17 & 22 & 4 \\ 2 & 9 & 11 \\ 4 & 6 & 13 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 4.1.2.7

$- λ \cdot 0$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.7.1

$0$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 17 & 22 & 4 \\ 2 & 9 & 11 \\ 4 & 6 & 13 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 4.1.2.7.2

$0$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 17 & 22 & 4 \\ 2 & 9 & 11 \\ 4 & 6 & 13 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 4.1.2.8

$- λ \cdot 0$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.8.1

$0$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 17 & 22 & 4 \\ 2 & 9 & 11 \\ 4 & 6 & 13 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 λ & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 4.1.2.8.2

$0$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 17 & 22 & 4 \\ 2 & 9 & 11 \\ 4 & 6 & 13 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 4.1.2.9

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 17 & 22 & 4 \\ 2 & 9 & 11 \\ 4 & 6 & 13 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & - λ \end{array}])$

단계 4.2

해당하는 원소를 더합니다.

$p (λ) = 행렬식 [\begin{array}{c} 17 - λ & 22 + 0 & 4 + 0 \\ 2 + 0 & 9 - λ & 11 + 0 \\ 4 + 0 & 6 + 0 & 13 - λ \end{array}]$

단계 4.3

Simplify each element.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$22$ 를 $0$ 에 더합니다.

$p (λ) = 행렬식 [\begin{array}{c} 17 - λ & 22 & 4 + 0 \\ 2 + 0 & 9 - λ & 11 + 0 \\ 4 + 0 & 6 + 0 & 13 - λ \end{array}]$

단계 4.3.2

$4$ 를 $0$ 에 더합니다.

$p (λ) = 행렬식 [\begin{array}{c} 17 - λ & 22 & 4 \\ 2 + 0 & 9 - λ & 11 + 0 \\ 4 + 0 & 6 + 0 & 13 - λ \end{array}]$

단계 4.3.3

$2$ 를 $0$ 에 더합니다.

$p (λ) = 행렬식 [\begin{array}{c} 17 - λ & 22 & 4 \\ 2 & 9 - λ & 11 + 0 \\ 4 + 0 & 6 + 0 & 13 - λ \end{array}]$

단계 4.3.4

$11$ 를 $0$ 에 더합니다.

$p (λ) = 행렬식 [\begin{array}{c} 17 - λ & 22 & 4 \\ 2 & 9 - λ & 11 \\ 4 + 0 & 6 + 0 & 13 - λ \end{array}]$

단계 4.3.5

$4$ 를 $0$ 에 더합니다.

$p (λ) = 행렬식 [\begin{array}{c} 17 - λ & 22 & 4 \\ 2 & 9 - λ & 11 \\ 4 & 6 + 0 & 13 - λ \end{array}]$

단계 4.3.6

$6$ 를 $0$ 에 더합니다.

$p (λ) = 행렬식 [\begin{array}{c} 17 - λ & 22 & 4 \\ 2 & 9 - λ & 11 \\ 4 & 6 & 13 - λ \end{array}]$

단계 5

Find the determinant.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

단계 5.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

단계 5.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 9 - λ & 11 \\ 6 & 13 - λ \end{array} |$

단계 5.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$(17 - λ) | \begin{array}{c} 9 - λ & 11 \\ 6 & 13 - λ \end{array} |$

단계 5.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & 11 \\ 4 & 13 - λ \end{array} |$

단계 5.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- 22 | \begin{array}{c} 2 & 11 \\ 4 & 13 - λ \end{array} |$

단계 5.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & 9 - λ \\ 4 & 6 \end{array} |$

단계 5.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$4 | \begin{array}{c} 2 & 9 - λ \\ 4 & 6 \end{array} |$

단계 5.1.9

Add the terms together.

$p (λ) = (17 - λ) | \begin{array}{c} 9 - λ & 11 \\ 6 & 13 - λ \end{array} | - 22 | \begin{array}{c} 2 & 11 \\ 4 & 13 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 2 & 9 - λ \\ 4 & 6 \end{array} |$

단계 5.2

$| \begin{array}{c} 9 - λ & 11 \\ 6 & 13 - λ \end{array} |$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$p (λ) = (17 - λ) ((9 - λ) (13 - λ) - 6 \cdot 11) - 22 | \begin{array}{c} 2 & 11 \\ 4 & 13 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 2 & 9 - λ \\ 4 & 6 \end{array} |$

단계 5.2.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(9 - λ) (13 - λ)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$p (λ) = (17 - λ) (9 (13 - λ) - λ (13 - λ) - 6 \cdot 11) - 22 | \begin{array}{c} 2 & 11 \\ 4 & 13 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 2 & 9 - λ \\ 4 & 6 \end{array} |$

단계 5.2.2.1.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$p (λ) = (17 - λ) (9 \cdot 13 + 9 (- λ) - λ (13 - λ) - 6 \cdot 11) - 22 | \begin{array}{c} 2 & 11 \\ 4 & 13 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 2 & 9 - λ \\ 4 & 6 \end{array} |$

단계 5.2.2.1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$p (λ) = (17 - λ) (9 \cdot 13 + 9 (- λ) - λ \cdot 13 - λ (- λ) - 6 \cdot 11) - 22 | \begin{array}{c} 2 & 11 \\ 4 & 13 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 2 & 9 - λ \\ 4 & 6 \end{array} |$

단계 5.2.2.1.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1.2.1.1

$9$ 에 $13$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (17 - λ) (117 + 9 (- λ) - λ \cdot 13 - λ (- λ) - 6 \cdot 11) - 22 | \begin{array}{c} 2 & 11 \\ 4 & 13 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 2 & 9 - λ \\ 4 & 6 \end{array} |$

단계 5.2.2.1.2.1.2

$- 1$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (17 - λ) (117 - 9 λ - λ \cdot 13 - λ (- λ) - 6 \cdot 11) - 22 | \begin{array}{c} 2 & 11 \\ 4 & 13 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 2 & 9 - λ \\ 4 & 6 \end{array} |$

단계 5.2.2.1.2.1.3

$13$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (17 - λ) (117 - 9 λ - 13 λ - λ (- λ) - 6 \cdot 11) - 22 | \begin{array}{c} 2 & 11 \\ 4 & 13 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 2 & 9 - λ \\ 4 & 6 \end{array} |$

단계 5.2.2.1.2.1.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$p (λ) = (17 - λ) (117 - 9 λ - 13 λ - 1 \cdot - 1 λ \cdot λ - 6 \cdot 11) - 22 | \begin{array}{c} 2 & 11 \\ 4 & 13 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 2 & 9 - λ \\ 4 & 6 \end{array} |$

단계 5.2.2.1.2.1.5

지수를 더하여 $λ$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1.2.1.5.1

$λ$ 를 옮깁니다.

$p (λ) = (17 - λ) (117 - 9 λ - 13 λ - 1 \cdot - 1 (λ \cdot λ) - 6 \cdot 11) - 22 | \begin{array}{c} 2 & 11 \\ 4 & 13 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 2 & 9 - λ \\ 4 & 6 \end{array} |$

단계 5.2.2.1.2.1.5.2

$λ$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (17 - λ) (117 - 9 λ - 13 λ - 1 \cdot - 1 λ^{2} - 6 \cdot 11) - 22 | \begin{array}{c} 2 & 11 \\ 4 & 13 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 2 & 9 - λ \\ 4 & 6 \end{array} |$

단계 5.2.2.1.2.1.6

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (17 - λ) (117 - 9 λ - 13 λ + 1 λ^{2} - 6 \cdot 11) - 22 | \begin{array}{c} 2 & 11 \\ 4 & 13 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 2 & 9 - λ \\ 4 & 6 \end{array} |$

단계 5.2.2.1.2.1.7

$λ^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (17 - λ) (117 - 9 λ - 13 λ + λ^{2} - 6 \cdot 11) - 22 | \begin{array}{c} 2 & 11 \\ 4 & 13 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 2 & 9 - λ \\ 4 & 6 \end{array} |$

단계 5.2.2.1.2.2

$- 9 λ$ 에서 $13 λ$ 을 뺍니다.

$p (λ) = (17 - λ) (117 - 22 λ + λ^{2} - 6 \cdot 11) - 22 | \begin{array}{c} 2 & 11 \\ 4 & 13 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 2 & 9 - λ \\ 4 & 6 \end{array} |$

단계 5.2.2.1.3

$- 6$ 에 $11$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (17 - λ) (117 - 22 λ + λ^{2} - 66) - 22 | \begin{array}{c} 2 & 11 \\ 4 & 13 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 2 & 9 - λ \\ 4 & 6 \end{array} |$

단계 5.2.2.2

$117$ 에서 $66$ 을 뺍니다.

$p (λ) = (17 - λ) (- 22 λ + λ^{2} + 51) - 22 | \begin{array}{c} 2 & 11 \\ 4 & 13 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 2 & 9 - λ \\ 4 & 6 \end{array} |$

단계 5.2.2.3

$- 22 λ$ 와 $λ^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$p (λ) = (17 - λ) (λ^{2} - 22 λ + 51) - 22 | \begin{array}{c} 2 & 11 \\ 4 & 13 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 2 & 9 - λ \\ 4 & 6 \end{array} |$

단계 5.3

$| \begin{array}{c} 2 & 11 \\ 4 & 13 - λ \end{array} |$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$p (λ) = (17 - λ) (λ^{2} - 22 λ + 51) - 22 (2 (13 - λ) - 4 \cdot 11) + 4 | \begin{array}{c} 2 & 9 - λ \\ 4 & 6 \end{array} |$

단계 5.3.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$p (λ) = (17 - λ) (λ^{2} - 22 λ + 51) - 22 (2 \cdot 13 + 2 (- λ) - 4 \cdot 11) + 4 | \begin{array}{c} 2 & 9 - λ \\ 4 & 6 \end{array} |$

단계 5.3.2.1.2

$2$ 에 $13$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (17 - λ) (λ^{2} - 22 λ + 51) - 22 (26 + 2 (- λ) - 4 \cdot 11) + 4 | \begin{array}{c} 2 & 9 - λ \\ 4 & 6 \end{array} |$

단계 5.3.2.1.3

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (17 - λ) (λ^{2} - 22 λ + 51) - 22 (26 - 2 λ - 4 \cdot 11) + 4 | \begin{array}{c} 2 & 9 - λ \\ 4 & 6 \end{array} |$

단계 5.3.2.1.4

$- 4$ 에 $11$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (17 - λ) (λ^{2} - 22 λ + 51) - 22 (26 - 2 λ - 44) + 4 | \begin{array}{c} 2 & 9 - λ \\ 4 & 6 \end{array} |$

단계 5.3.2.2

$26$ 에서 $44$ 을 뺍니다.

$p (λ) = (17 - λ) (λ^{2} - 22 λ + 51) - 22 (- 2 λ - 18) + 4 | \begin{array}{c} 2 & 9 - λ \\ 4 & 6 \end{array} |$

단계 5.4

$| \begin{array}{c} 2 & 9 - λ \\ 4 & 6 \end{array} |$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$p (λ) = (17 - λ) (λ^{2} - 22 λ + 51) - 22 (- 2 λ - 18) + 4 (2 \cdot 6 - 4 (9 - λ))$

단계 5.4.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.2.1.1

$2$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (17 - λ) (λ^{2} - 22 λ + 51) - 22 (- 2 λ - 18) + 4 (12 - 4 (9 - λ))$

단계 5.4.2.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$p (λ) = (17 - λ) (λ^{2} - 22 λ + 51) - 22 (- 2 λ - 18) + 4 (12 - 4 \cdot 9 - 4 (- λ))$

단계 5.4.2.1.3

$- 4$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (17 - λ) (λ^{2} - 22 λ + 51) - 22 (- 2 λ - 18) + 4 (12 - 36 - 4 (- λ))$

단계 5.4.2.1.4

$- 1$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (17 - λ) (λ^{2} - 22 λ + 51) - 22 (- 2 λ - 18) + 4 (12 - 36 + 4 λ)$

단계 5.4.2.2

$12$ 에서 $36$ 을 뺍니다.

$p (λ) = (17 - λ) (λ^{2} - 22 λ + 51) - 22 (- 2 λ - 18) + 4 (- 24 + 4 λ)$

단계 5.4.2.3

$- 24$ 와 $4 λ$ 을 다시 정렬합니다.

$p (λ) = (17 - λ) (λ^{2} - 22 λ + 51) - 22 (- 2 λ - 18) + 4 (4 λ - 24)$

단계 5.5

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1.1

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(17 - λ) (λ^{2} - 22 λ + 51)$ 를 전개합니다.

$p (λ) = 17 λ^{2} + 17 (- 22 λ) + 17 \cdot 51 - λ \cdot λ^{2} - λ (- 22 λ) - λ \cdot 51 - 22 (- 2 λ - 18) + 4 (4 λ - 24)$

단계 5.5.1.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1.2.1

$- 22$ 에 $17$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 17 λ^{2} - 374 λ + 17 \cdot 51 - λ \cdot λ^{2} - λ (- 22 λ) - λ \cdot 51 - 22 (- 2 λ - 18) + 4 (4 λ - 24)$

단계 5.5.1.2.2

$17$ 에 $51$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 17 λ^{2} - 374 λ + 867 - λ \cdot λ^{2} - λ (- 22 λ) - λ \cdot 51 - 22 (- 2 λ - 18) + 4 (4 λ - 24)$

단계 5.5.1.2.3

지수를 더하여 $λ$ 에 $λ^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1.2.3.1

$λ^{2}$ 를 옮깁니다.

$p (λ) = 17 λ^{2} - 374 λ + 867 - (λ^{2} λ) - λ (- 22 λ) - λ \cdot 51 - 22 (- 2 λ - 18) + 4 (4 λ - 24)$

단계 5.5.1.2.3.2

$λ^{2}$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1.2.3.2.1

$λ$ 를 $1$ 승 합니다.

$p (λ) = 17 λ^{2} - 374 λ + 867 - (λ^{2} λ^{1}) - λ (- 22 λ) - λ \cdot 51 - 22 (- 2 λ - 18) + 4 (4 λ - 24)$

단계 5.5.1.2.3.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$p (λ) = 17 λ^{2} - 374 λ + 867 - λ^{2 + 1} - λ (- 22 λ) - λ \cdot 51 - 22 (- 2 λ - 18) + 4 (4 λ - 24)$

단계 5.5.1.2.3.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$p (λ) = 17 λ^{2} - 374 λ + 867 - λ^{3} - λ (- 22 λ) - λ \cdot 51 - 22 (- 2 λ - 18) + 4 (4 λ - 24)$

단계 5.5.1.2.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$p (λ) = 17 λ^{2} - 374 λ + 867 - λ^{3} - 1 \cdot - 22 λ \cdot λ - λ \cdot 51 - 22 (- 2 λ - 18) + 4 (4 λ - 24)$

단계 5.5.1.2.5

지수를 더하여 $λ$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1.2.5.1

$λ$ 를 옮깁니다.

$p (λ) = 17 λ^{2} - 374 λ + 867 - λ^{3} - 1 \cdot - 22 (λ \cdot λ) - λ \cdot 51 - 22 (- 2 λ - 18) + 4 (4 λ - 24)$

단계 5.5.1.2.5.2

$λ$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 17 λ^{2} - 374 λ + 867 - λ^{3} - 1 \cdot - 22 λ^{2} - λ \cdot 51 - 22 (- 2 λ - 18) + 4 (4 λ - 24)$

단계 5.5.1.2.6

$- 1$ 에 $- 22$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 17 λ^{2} - 374 λ + 867 - λ^{3} + 22 λ^{2} - λ \cdot 51 - 22 (- 2 λ - 18) + 4 (4 λ - 24)$

단계 5.5.1.2.7

$51$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 17 λ^{2} - 374 λ + 867 - λ^{3} + 22 λ^{2} - 51 λ - 22 (- 2 λ - 18) + 4 (4 λ - 24)$

단계 5.5.1.3

$17 λ^{2}$ 를 $22 λ^{2}$ 에 더합니다.

$p (λ) = 39 λ^{2} - 374 λ + 867 - λ^{3} - 51 λ - 22 (- 2 λ - 18) + 4 (4 λ - 24)$

단계 5.5.1.4

$- 374 λ$ 에서 $51 λ$ 을 뺍니다.

$p (λ) = 39 λ^{2} - 425 λ + 867 - λ^{3} - 22 (- 2 λ - 18) + 4 (4 λ - 24)$

단계 5.5.1.5

분배 법칙을 적용합니다.

$p (λ) = 39 λ^{2} - 425 λ + 867 - λ^{3} - 22 (- 2 λ) - 22 \cdot - 18 + 4 (4 λ - 24)$

단계 5.5.1.6

$- 2$ 에 $- 22$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 39 λ^{2} - 425 λ + 867 - λ^{3} + 44 λ - 22 \cdot - 18 + 4 (4 λ - 24)$

단계 5.5.1.7

$- 22$ 에 $- 18$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 39 λ^{2} - 425 λ + 867 - λ^{3} + 44 λ + 396 + 4 (4 λ - 24)$

단계 5.5.1.8

분배 법칙을 적용합니다.

$p (λ) = 39 λ^{2} - 425 λ + 867 - λ^{3} + 44 λ + 396 + 4 (4 λ) + 4 \cdot - 24$

단계 5.5.1.9

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 39 λ^{2} - 425 λ + 867 - λ^{3} + 44 λ + 396 + 16 λ + 4 \cdot - 24$

단계 5.5.1.10

$4$ 에 $- 24$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 39 λ^{2} - 425 λ + 867 - λ^{3} + 44 λ + 396 + 16 λ - 96$

단계 5.5.2

$- 425 λ$ 를 $44 λ$ 에 더합니다.

$p (λ) = 39 λ^{2} - 381 λ + 867 - λ^{3} + 396 + 16 λ - 96$

단계 5.5.3

$- 381 λ$ 를 $16 λ$ 에 더합니다.

$p (λ) = 39 λ^{2} - 365 λ + 867 - λ^{3} + 396 - 96$

단계 5.5.4

$867$ 를 $396$ 에 더합니다.

$p (λ) = 39 λ^{2} - 365 λ - λ^{3} + 1263 - 96$

단계 5.5.5

$1263$ 에서 $96$ 을 뺍니다.

$p (λ) = 39 λ^{2} - 365 λ - λ^{3} + 1167$

단계 5.5.6

$- 365 λ$ 를 옮깁니다.

$p (λ) = 39 λ^{2} - λ^{3} - 365 λ + 1167$

단계 5.5.7

$39 λ^{2}$ 와 $- λ^{3}$ 을 다시 정렬합니다.

$p (λ) = - λ^{3} + 39 λ^{2} - 365 λ + 1167$